1. Formalize e verifique se os seguintes argumentos são válidos ou inválidos.

a) Se Deus existisse, a vida teria significado. Mas a vida não tem significado. Portanto, Deus não existe.

b) Se está garoando ou nevando, então o céu não está claro. Não é o caso que o céu não está claro. Portanto não é o caso que está garoando ou nevando.

c) Se está chovendo, então há nuvens no céu. Não há nuvens no céu. Portanto, não está chovendo.

d) Se P é verdadeiro, então Q é verdadeiro. Portanto, se Q não é verdadeiro, então P também não deve ser.

e) Se Paulo vive em Dublin, ele está feliz. Se ele está feliz e gosta do seu tarabalho, ele irá se dar bem, a menos que ele se apaixone. Se ele se apaixonar, ele gostará do seu trabalho ainda mais. Portanto, se ele viver em Dublin, ele irá se dar bem no trabalho.

f) Se a Espanha atingiu as finais da copa do mundo, então ou a Irlanda cometeu um erro ou a Dinamarca jogou muito bem. A Irlanda não cometeu erros, a menos que a Espanha tenha atingido as finais da Copa. A Dinamarca não jogou  muito bem. Portanto a Espanha atingiu as finais da copa se e somente se a Irlanda cometeu erros.

g) Joana irá se formar se ela se matricular como uma estudante de música e comparecer a um número satisfatório de aulas. Ela não irá se formar, a menos que ela tenha êxito em todas as provas. Se ela comparecer a um número satisfatório de aulas, ela terá êxito em suas provas. Ela matriculou-se. Portanto, ela irá se formar.

h) Bárbara e Joana irão ambas para a festa. Se Joana for para a festa, então Clara irá, a menos que Estevão não vá. Estevão irá se Joana for. Joana irá se Clara for. Portanto, clara irá para a festa.
 

2. Construa provas, utilizando o cálculo proposicional, para as seguintes deduções lógicas.

a) (P ^ Q) ^R |- P ^ (Q ^ R).
b) (P ^ Q) -> R |- P -> (Q -> R).
c) ~P v ~Q |- ~(P ^ Q)
d) P -> (Q -> R) |- (P ^ Q) -> R.
e) P ^ Q |- Q ^ P.
f) P v Q, ~P |- Q.
g) P -> Q |- ~Q -> ~P.