Exercícios de Lógica 3 - Resolução


Formalize e verifique se os seguintes argumentos são válidos ou inválidos.

1) Se me ligassem ou me mandassem um email, então eu não teria ficado em casa. Ou eu estou gripado ou tem um filme bom na TV. Se estou gripado, então fico em casa e se tem um filme bom na TV, então fico em casa. Ou eu estou gripado ou tem um filme bom na TV. Portanto, não me ligaram.

L: Me avisar.
E: Me ligar.
C: Ficar em casa.
G: Estou gripado.
F: Tem um file bom na TV(LvE)->~C, GvF, (G->C)^(F->C) |- ~L

1) (LvE)->~C
2) GvF
3) (G->C)^(F->C)
4) ~~L
5) L
6) LvE
7) ~C
8) G->C
9) F->C
10) C
11) C^~C

 [P]
[P]
[P]
[RAA]
[~E 4]
[vI 5]
[MP 6,1]
[^E 3]
[^E 3]
[vE 8,9,2]
[^I 10,7]

R: Foi encontrada uma contradição. Como foi utilizada a prova hipotética da RAA, então o argumento é VÁLIDO.

2) Se meu salário for bom o suficiente, então vou comprar uma geladeira. Se eu tiver um aumento, então meu salário vai ser bom o suficiente. Se eu tiver bastante trabalho neste mês, então meu salário será bom o suficiente. Ou eu tive um aumento, ou eu tive bastante trabalho neste mês. Se eu comprar uma geladeira, então eu não vou viajar Portanto eu vou viajar.


B: Salário bom o suficiente.
G: Comprar uma Geladeira.
A: Ter um aumento.
T: Ter bastante trabalho.
V: Vou viajar.B->G, A->B, T->B, AvT, G->~V |- V

1) B->G
2) A->B
3) T->B
4) AvT
5) G->~V
6) B
7) G
8) ~V		 [P]
[P]
[P]
[P]
[P]
[vE 4,2,3]
[MP 6,1]
[MP 7,5]

R: Deveria ter sido encontrado "V". Como foi encontrado "~V", que resulta em uma contradição com conclusão do argumento, então o argumento é INVÁLIDO.

3) Se houve um assassinato, então Samanta é uma suspeita do crime. Samanta será interrogada se e somente se ela for suspeita do crime. Se Samanta ou Marcos forem interrogados, então teremos uma pista. Portanto, se ouve um assassinato e Ricardo e Jonas estiverem investigando, então teremos uma pista.


A: Houve um assassinato.
S: Samanta é suspeita do crime.
I: Samanta ser interrogada.
M: Marcos ser interrogado.
P: Ter uma pista.
R: Ricardo estar investigando.
J: Jonas estar investigando.A->S, I<->S, (IvM)->P |- (A^(R^J))->P

1) A->S
2) I<->S
3) (IvM)->P
4) A^(R^J)
5) A
6) S
7) S->I
8) I
9) IvM
10) P		 [P]
[P]
[P]
[PC]
[^E4]
[MP 5,1]
[<->E 2]
[MP 6,7]
[vI 8]
[MP 9,3]

R: Usando a prova do condicional, assume-se o que vem antes da condição para encontrar o que vem depois. Tendo encontrado P, então o argumento é VÁLIDO.


4) Se eu for pra casa é porque estou exausto. Hoje vou fazer muita festa Se eu estiver exausto, Então eu vou pra casa. Portanto, Eu vou pra casa se e somente se eu estiver exausto, e ou eu vou fazer muita festa ou vou estar sem grana.


C: Vou pra casa.
E: Estou exausto.
F: Vou fazer muita festa.
G: Estou com grana.C->E, F, E->C |- (C<->E)^(Fv~G)

1) C->E
2) F
3) E->C
4) C<->E
5) Fv~G
6) (C<->E)^(Fv~G)		 [P]
[P]
[P]
[<->I 1,3]
[vI 2]
[^I 4,5]

R: Como a conclusão do argumento foi encontrada com as premissas existentes, então o argumento é VÁLIDO.

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